阿贝尔

清贫少年

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年 4月 6日）是十九世纪挪威出现的最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。在1815年，当他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。经他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了不少当时的名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不单了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔透过霍姆彪的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学 （University of Christinania），即奥斯陆大学（Universitetet i Oslo）就读，於1822年获大学预颁学位，并由霍姆彪的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

隐没天才

1823年当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。当等待政府回复时，在1824年他发表了他的《一元五次方程没有代数一般解》的论文，可望为他带来肯定地位。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论，也不知道这个著名的代数难题已被解破。

1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔（Crelle）。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志（Journal für die reine und angewandte Mathematik），该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，後来阿贝尔更到了欧洲不同的地方。

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这定理也是後期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，望可得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初只以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下不少钱债。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。在1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完全了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找得一个教授席位。

在1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。在他圣诞节去芬罗兰（Froland）探他的未婚妻克莱利·肯姆普（Crelly Kemp）期间，病情便更恶化。到1829年1月时，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。直至1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持不要他人之助照顾阿贝尔，“单独占有这最後的时刻”。

阿贝尔去世后，他的老师霍尔姆伯于1839年为他出版了文集。 

迟到荣誉

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。在阿贝尔死後两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取於柏林大学（Freie Universit?t Berlin）当数学教授，可惜经已太迟，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如的积分(现称阿贝尔积分)， 其中R(x，y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式?，使?(x，y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于?，就是?的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年 。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。